La Repubblica di Platone
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Glaucone interrompe Socrate con una esclamazione di stupore che produce un anticlimax comico. Dopo questa interruzione, Socrate rappresenta in maniera più dettagliata la sua teoria della conoscenza con una immagine geometrica.
Una volta riconosciuto che ci sono due ambiti, il visibile e l'intelligibile (509d), essi si possono rappresentare come i due segmenti disuguali AC e CB sulla linea AB. Questi due segmenti, a loro volta, sono suddivisi proporzionalmente dai due punti D e E, in modo tale che:
BC : CA = BE : EC = CD : DA
Nell'ambito sensibile (AC), CD rappresenta le cose sensibili vere e proprie e DA tutto ciò che costituisce la loro immagine (ombre, riflessi etc.).
Nel mondo intelligibile, BE rappresenta le idee; per CE, invece, occorre fare un discorso a parte.
La proporzionalità indica una analogia: come l'opinabile (AC), ciò che appare, si distingue dal conoscibile (CB), similmente l'immagine (DA) è in rapporto con la cosa sensibile (CD) rappresentata nell'immagine stessa. In altri termini, come l'immagine ha un grado di essere e di verità inferiore rispetto all'oggetto sensibile che rappresenta, così il sensibile ha un grado di essere e di verità inferiore rispetto all'intelligibile.
L'intelligibile si divide in due ambiti (510b ss).
Alla sezione inferiore dell'intelligibile corrispondono gli oggetti ricercati partendo da ipotesi o da supposizioni, procedendo non verso il principio, ma verso la fine. Questo tipo di procedimento viene adottato dal ragionamento geometrico, che costruisce un sistema compiuto a partire da supposizioni di cui non si cura di accertare la verità e usa elementi visibili come immagini di costruzioni astratte. Le proprietà degli enti geometrici, in altri termini, non sono proprietà empiriche delle figure che disegnamo o vediamo materialmente, ma il frutto di una costruzione del ragionamento a partire da ipotesi assunte come date. La facoltà mobilitata in questo procedimento viene chiamata dianoia. 48 Nel VII libro, Socrate chiarirà che le discipline che fanno uso della dianoia sono quelle protrettiche alla dialettica, e cioè l'aritmetica, la geometria, l'astronomia e l'armonia.
La sezione superiore dell'intelligibile è afferrata dal logos con la potenza del dialegesthai. In questo caso le ipotesi sono trattate non come principi ma come supposizioni in senso proprio, 49 cioè punti di appoggio o di impulso, affinché andando fino all'incondizionato (anypotheton), al principio (arché) di tutto, una volta ottenutolo, si scenda di nuovo verso la conclusione, senza servirsi di nulla di sensibile, ma solo di idee.(511b)
In altre parole, la dianoia, che viene ascritta anche alla techne (511c), produce ragionamenti validi solo entro ambiti limitati, e condizionati perché dipendenti da ipotesi semplicemente postulate. Al segmento superiore, la noesis produce un sapere non settoriale bensì universale e sistematico, perché - pur movendo da punti di partenza ipotetici - va alla ricerca dell'incondizionato, cioè del principio ultimo del tutto. 
Stando così le cose, possiamo dire che, se saliamo dal sensibile all'intelligibile, le facoltà conoscitive in gioco in ciascuno dei quattro segmenti sono:
La Repubblica 509c-511e.
[48] E' difficile trovare una traduzione esatta per questa espressione: propongo intellezione (noia) intermedia (dia), perché il procedimento che parte da ipotesi non comprende i fondamenti primi, ma segue un percorso soltanto parziale, compreso nello spazio che va dalle supposizioni iniziali alle conclusioni.
[49] "Ipotesi" letteralmente significa "ciò che è posto sotto".
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